Κάδος Ανατύπωσης

Ανάλεκτα του Διαδικτύου

  • «Ανάθεμα σε ξενιτιά εσέ και το καλό σου, μου πήρες το παιδάκι μου και το ‘κανες δικό σου»

  • « OΙΑ ΗΩ Ω ΥΙΕ ΑΕΙ ΕΙ »

  • «Ηττάται αυτός που πολεμάει, όχι αυτός που χαζεύει τον πολεμιστή»

  • Σημαία άγνωστου καπετάνιου την εποχή της Τουρκοκρατίας συμβολίζει την σκλαβωμένη Ελλάδα που αγωνίζεται να ελευθερωθεί!

  • «Μάνα μου Ελλάς»

  • Ειδήσεις στην Αρχαία Ελληνική γλώσσα

  • Κάνε κλικ σε μια ημερομηνία για να δεις τις αναρτήσεις της ημέρας εκείνης

    Φεβρουαρίου 2020
    Κ Δ Τ Τ Π Π Σ
    « Μάι.    
     1
    2345678
    9101112131415
    16171819202122
    23242526272829
  • Παρακαλώ όχι greeklish

    Αν δεν μπορείτε να αποφύγετε τα greeklish μην αγχώνεστε τα σχόλιά σας θα τα μετατρέπουμε εμείς σε Ελληνικά

  • Οι άνθρωποι δημιουργήθηκαν για να αγαπηθούν. Τα πράγματα δημιουργήθηκαν για να χρησιμοποιηθούν. Ο λόγος που ο κόσμος είναι μέσα σε ένα χάος, είναι γιατί τα πράγματα έχουν αγαπηθεί και οι άνθρωποι έχουν χρησιμοποιηθεί!

  • Τελευταία γίνεται ένας μεγάλος ντόρος σχετικά με τα "ελληνικά προϊόντα" και τα barcodes που έχουν στις συσκευασίες τους, των οποίων barcode αρχίζουν (υποτίθεται) με 520 ή 521. "Λάθος μεγάλο!!!!" ... Κάνε κλικ στην παραπάνω εικόνα για πλήρη ενημέρωση

Posts Tagged ‘Μαθηματικά’

Ο Έλληνας ογκόλιθος των μαθηματικών που πήγε στις ΗΠΑ ως «επικίνδυνος κομμουνιστής»

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 04/08/2017

Ο αντιστασιακός δασκαλάκος του χωριού,
Χρήστος Παπακυριακόπουλος, που θα γινόταν ο περιβόητος «Πάπα» του Πρίνστον!

Ο έλληνας ογκόλιθος των μαθηματικών που πήγε στις ΗΠΑ ως «επικίνδυνος κομμουνιστής»

Όταν ρώτησαν κάποτε τον πατέρα της Θεωρίας των Κατηγοριών, τον σπουδαίο πολωνο-αμερικανό μαθηματικό Samuel Eilenberg, αν υπάρχει σύγχρονος Έλληνας μαθηματικός στο μέγεθος ενός Ευκλείδη ή Αρχιμήδη, εκείνος απάντησε αμέσως χωρίς να το σκεφτεί: «Φυσικά, ο ‘‘Πάπα’’!».

Τον «Πάπα» τον ήξεραν όλοι στις ΗΠΑ, καθώς εκεί θα περνούσε πάνω από 25 χρόνια κλεισμένος στο γραφειάκι του στο Πρίνστον ψάχνοντας να λύσει το μεγαλύτερο και πιο επίμονο μαθηματικό πρόβλημα όλων των εποχών, τη σπαζοκεφαλιά που έβαλε ο Πουανκαρέ στις διάνοιες του μέλλοντος.

Αυτό έκανε ο σιωπηλός μετανάστης Χρήστος Παπακυριακόπουλος στον Νέο Κόσμο, ένας σωστός ερημίτης που αφιέρωσε ζωή και καριέρα στη μεγάλη του αγάπη, την τοπολογία. Την Εικασία του Πουανκαρέ δεν θα την έλυνε, άνοιξε ωστόσο διάπλατα τον δρόμο για την καλύτερη προσέγγισή του κορυφαίου μαθηματικού προβλήματος, αν και μικρή σημασία έχει όλο αυτό για το μέγεθός του.

Ξένος σε όλους και ειδικά στον τόπο του, ο μεγάλος Παπακυριακόπουλος ήταν άλλο ένα πραγματικό μυστήριο του κόσμου των μαθηματικών. Εσωστρεφής, σωστός ερημίτης, ήταν ένας άνθρωπος που ζούσε και ανέπνεε αποκλειστικά για τα μαθηματικά. Η ζωή του παρέμεινε μάλιστα κλασικό ανέκδοτο του Πρίνστον, του κορυφαίου αμερικανικού πανεπιστημίου στο οποίο θα περνούσε ο Παπακυριακόπουλος τα τελευταία 25 χρόνια της ζωής του, καθώς τέτοιον εκκεντρικό τύπο δεν είχαν ματαδεί εκεί στις ΗΠΑ.

«Πάπα» και Edwin Moise ήταν οι δυο μεταπτυχιακοί φοιτητές του Πρίνστον που έβαλαν στόχο ζωής να λύσουν την Εικασία. Ο Moise φάνταζε ο άνθρωπος που θα έκανε τη δουλειά: αλαζόνας και εξωστρεφής, είχε ήδη στο ενεργητικό του δυο ξακουστές επιτυχίες στην τοπολογία και όλα έδειχναν πως θα έκανε σκόνη και τον Πουανκαρέ.

Από την άλλη, ο συνεσταλμένος Έλληνας μετανάστης που πήγε στις ΗΠΑ με το καθεστώς του πολιτικού πρόσφυγα, μιας και η Ασφάλεια της πατρίδας του καλούσε διαχρονικά τις πρυτανικές αρχές του Πρίνστον να τον απελάσουν ως «επικίνδυνο κομμουνιστή», ήταν μια άλλη ιστορία. Αυτός έγινε γνωστός στα πηγαδάκια για την περίεργη, σχεδόν ψυχαναγκαστική του φύση. Ο θρύλος έλεγε μάλιστα πως όταν έφτασε στο Πρίνστον, έπιασε ένα δωματιάκι σε ένα μοτέλ και δεν ξαναβγήκε ποτέ. Ούτε τις βαλίτσες του έλεγαν πως δεν άδειασε, υιοθετώντας απλώς μια ρουτίνα που θα τηρούσε ευλαβικά κάθε μέρα: δουλειά μέχρι το τελευταίο λεπτό, με εξαίρεση εκείνον τον σύντομο μεσημεριανό υπνάκο πάνω στο γραφείο του.

Μη γελιέστε όμως, όλοι ήξεραν ποιος ήταν ο μεγαλοφυής Έλληνας μαθηματικός που μαχόταν λυσσαλέα με τον Moise καθ’ όλη τη δεκαετία του 1950 για τον Πουανκαρέ. Σκάρωνε ο «Πάπα» μια απόδειξη; Του την κατέρριπτε ο Moise. Ανακοίνωνε μια λύση ο Moise; Την ισοπέδωνε ο «Πάπα». Αυτό συνέβαινε για χρόνια και χρόνια και αμφότεροι δεν εργάζονταν πια πάνω σε οτιδήποτε άλλο!

Ο Moise «έσπασε» τελικά, για νευρικό κλονισμό μίλησαν οι ψυχίατροι. Δεν ξανάκανε ποτέ σοβαρή μαθηματική δουλειά και πέρασε τα λιγοστά τελευταία του χρόνια κρίνοντας ποιήματα. Ο Παπακυριακόπουλος συνέχισε να δουλεύει στην Εικασία για 25 ολόκληρα χρόνια, παίρνοντας μάλιστα τον όρκο κάποια στιγμή πως αν δεν την έλυνε, δεν θα παντρευόταν. Πέθανε πρόωρα το 1976 από καρκίνο του στομάχου, εργένης ακόμα.

Και άγνωστος φυσικά εκτός μαθηματικής κοινότητας, άγνωστός όμως και στον τόπο του, παρά το γεγονός ότι πλάι στον άλλο ογκόλιθο των μαθηματικών, Κωνσταντίνο Καραθεοδωρή, ήταν σωστό ορόσημο των μαθηματικών.

Οι μαθηματικές εξισώσεις είναι εξάλλου δυσνόητες και εν πολλοίς τρομακτικές για το ευρύ κοινό, πόσο μάλλον που ο εσωστρεφής Παπακυριακόπουλος δεν ήθελε ποτέ να γίνει αστέρας της επιστήμης και να παίζει το όνομά του παντού.

Έζησε μια ζωή απομονωμένος, «ερημίτη του Πρίνστον» τον έλεγαν χαρακτηριστικά, περνώντας το μεγαλύτερο κομμάτι της ημέρας του κλεισμένος στο γραφείο. Ούτε διαλέξεις έδινε, ούτε άρθρα έγραφε, ούτε ακαδημαϊκή δουλειά έκανε, κι έτσι η κοινωνία δεν θα τον γνώριζε, παρά μόνο η μαθηματική κοινότητα, η οποία του επεφύλαξε μια αξιοσέβαστη θέση στο πάνθεο των κορυφαίων σύγχρονων μαθηματικών.

Ως εχθρός άλλωστε της Ελλάδας έφυγε από τον τόπο του, ταγμένος κομμουνιστής καθώς ήταν, κι έτσι ήταν βολικό για όλους να τον ξεχάσουν. Γι’ αυτό και ο ίδιος φρόντισε πριν σαλπάρει να ρίξει μαύρη πέτρα πίσω του, εγκαταλείποντας μια πατρίδα που τον πίκρανε πολύ. Και έχασε φυσικά η ίδια η Ελλάδα, μιας και ο ψυχαναγκαστικός με τον Πουανκαρέ μαθηματικός δεν ασχολήθηκε αποκλειστικά με την Εικασία του, αλλά απέδειξε το περίφημο Λήμμα του Ντεν, άφησε σπουδαία κληρονομιά στη γεωμετρική τοπολογία και ανακάλυψε τέλος και δυο σημαντικότατα θεωρήματα που άνοιξαν τον δρόμο για την απόδειξη της Εικασίας του Πουανκαρέ από τον ρώσο μαθηματικό Γκριγκόρι Πέρελμαν. Θέτοντας ταυτοχρόνως τις βάσεις της γεωμετρικής τοπολογίας!

Δεν τον ξέρουμε στον τόπο του όχι μόνο γιατί έζησε και έδρασε στις ΗΠΑ και σε ένα πεδίο που δεν προσφέρεται συνήθως για διασημότητα, αλλά κυρίως γιατί τα πολιτικά πάθη του καιρού του φρόντισαν να τον περιθωριοποιήσουν…

Πρώτα χρόνια

papakkyriakkolsogre1

Ο Χρήστος Παπακυριακόπουλος γεννιέται στις 29 Ιουνίου 1914 στο Χαλάνδρι της Αθήνας ως ο μεγαλύτερος από τους δύο γιους ενός ευκατάστατου υφασματέμπορου με καταγωγή από την Τρίπολη. Ο Δημήτρης Παπακυριακόπουλος διατηρούσε κατάστημα στην Ερμού και είδε τη ζωή του να αλλάζει ακόμα περισσότερο όταν παντρεύτηκε την κόρη ενός πλούσιου εμπόρου.

Ο μικρός Χρήστος μεγαλώνει με τις ανέσεις του μεγαλοαστικού αθηναϊκού περιβάλλοντος, έχοντας μάλιστα όχι μία, αλλά δύο προσωπικές γκουβερνάντες, μια Γερμανίδα και μια Αγγλίδα. Τις πρώτες ριπές της διάνοιάς του τις φανέρωσε ήδη από τα σχολικά του χρόνια στο Βαρβάκειο, όπου ήταν σταθερά ο πρώτος στην τάξη, ένα πανέξυπνο και επιμελές παιδί που διακρινόταν σε όλα τα μαθήματα.

Όταν τέλειωσε το Γυμνάσιο, ο πατέρας τού είπε να κάνει ό,τι θέλει, φτάνει να μην καταλήξει δασκαλάκος. Εκείνος περνά με διάκριση τις ομολογουμένως πανδύσκολες εξετάσεις εισαγωγής στη Σχολή Πολιτικών Μηχανικών του Εθνικού Μετσόβιου Πολυτεχνείου, αριστεύοντας στην άλγεβρα, τη γεωμετρία και την τριγωνομετρία, και αρχίζει τα πανεπιστημιακά του χρόνια.

Ο φοιτητής έχει όμως πάθος με τα μαθηματικά! Τα ενδιαφέροντά του εντοπίζονται στην τοπολογία, έναν κλάδο των μαθηματικών που στην εποχή του βρισκόταν κυριολεκτικά στα σπάργανα. Ο Παπακυριακόπουλος μελετά μόνος τα συγγράμματα των πρωτοπόρων της τοπολογίας, μιας και κανείς δεν μπορούσε να του τα διδάξει, γι’ αυτό και το Πρίνστον τον θεωρούσε εν πολλοίς «αυτοδίδακτο» στα μαθηματικά.

Δεν ήταν όμως. Ο νεαρός σπουδαστής θα έχει την τύχη να συναντήσει στο Μετσόβιο τον φωτισμένο καθηγητή μαθηματικών Νικόλαο Κρητικό, ο οποίος αναγνώρισε τη μαθηματική του ιδιοφυΐα και τον έπεισε να μετεγγραφεί στη Φυσικομαθηματική Σχολή του Καποδιστριακού Πανεπιστημίου Αθηνών, παρά το γεγονός ότι έχει ήδη ολοκληρώσει δύο χρόνια φοίτησης.

Με πτυχίο μαθηματικού βγήκε ο Χρήστος από το πανεπιστήμιο το 1938 και ο Κρητικός τον παίρνει αμέσως βοηθό του. Ο πάντα εσωστρεφής Παπακυριακόπουλος περνά τώρα τις μέρες του κλεισμένος σε ένα γραφείο όπου μελετά τη γεωμετρική τοπολογία υπό τους ήχους του Βάγκνερ. Πάντα Βάγκνερ στο γραμμόφωνο! Φίλους δεν έχει, «ακοινώνητο» τον χαρακτηρίζουν οι συνάδελφοί του, εκείνος όμως είναι ταγμένος στα μαθηματικά και χρόνο για κουτσομπολιά δεν έχει.

Τώρα όμως είναι η στιγμή για τον Πόλεμο του 1940. Ο μαθηματικός κατατάσσεται στον ελληνικό στρατό και τραβά για το αλβανικό μέτωπο…

Κι όμως, έγινε δασκαλάκος και μάλιστα αντάρτης

papakkyriakkolsogre2

Την Κατοχή ο Παπακυριακόπουλος δεν πρέπει να την κατάλαβε, μιας και η καθημερινή του ρουτίνα δεν διαταράχθηκε στο ελάχιστο. Κλεισμένος στο πανεπιστήμιο ήταν πριν, κλεισμένος ήταν και τώρα. Πλέον εκπονούσε τη διδακτορική του διατριβή στο Πανεπιστήμιο Αθηνών, με εισήγηση μάλιστα του ίδιου του Κωνσταντίνου Καραθεοδωρή, δουλεύοντας πάντα σε συνθήκες απομόνωσης.

Όσο αυτός μελετούσε και έπαιρνε τελικά το διδακτορικό του το 1943 με μια διατριβή που του άνοιξε διάπλατα την πόρτα για το εξωτερικό («Μία μέθοδος αποδείξεως του αναλλοίωτου των ομολογικών συμπλεγμάτων ενός συμπλόκου»), ο αδερφός του Νίκος σκοτωνόταν πολεμώντας ως ανθυπολοχαγός με την Ταξιαρχία Ρίμινι στα βόρεια της Ιταλίας (1944).

Παρά τις μεγαλοαστικές του καταβολές, ο Παπακυριακόπουλος ήταν κομμουνιστής και συμμετείχε μάλιστα στην οργάνωση του ΕΑΜ Πολυτεχνείου. Μέρος πήρε επίσης και στην άοπλη διαδήλωση της 3ης Δεκεμβρίου 1944 με το ΕΑΜ, εκεί στο ξέσπασμα των Δεκεμβριανών. Ως πνεύμα ήταν πάντοτε προοδευτικό, έχοντας ψηφίσει το 1935 στο δημοψήφισμα κατά της βασιλικής παλινόρθωσης.

Η ζωή του θα άλλαζε ριζικά έπειτα από κείνες τις συμπλοκές που έλαβαν χώρα στην Αθήνα τον Δεκέμβριο του 1944-Ιανουάριο του 1945. Ως μέλος του ΕΑΜ, παίρνει μετά την ήττα τα βουνά με τους άλλους αντάρτες, μόνο που αυτός είναι μεγαλοαστός! Με το που εγκαταλείπει λοιπόν την πρωτεύουσα στις 25 Δεκεμβρίου 1944, πέφτει στα χέρια μιας αντάρτικης περίπολου, η οποία τον θεωρεί πράκτορα των Άγγλων.

Τα χέρια του πρόδιδαν εξάλλου άνθρωπο της αστικής τάξης, πόσο μάλλον που λιγομίλητος και αινιγματικός καθώς ήταν, κίνησε όσο να πεις κάποιες υποψίες. Το ιππικό του Καπετάν Μπουκουβάλα τον συλλαμβάνει και τον κρατά αιχμάλωτο, μέχρι που τον αναγνωρίζει κάποια στιγμή ένας σύντροφος και τον αφήνουν τελικά ελεύθερο.

Η μικρή αυτή περιπέτεια έληξε την ημέρα που δόθηκε η διαταγή της γενικής υποχώρησης προς τη Θεσσαλία. Ο Παπακυριακόπουλος ακολουθεί μια αντάρτικη φάλαγγα του ΕΛΑΣ και καταφτάνει στην Καρδίτσα. «Μαθηματικός» δηλώνει στην τοπική οργάνωση του ΕΑΜ, κι έτσι αυτοί τον στέλνουν να διδάξει αριθμητική στο δημοτικό σχολείο του χωριού Παλαμά.

Από τα σαλόνια της αριστοκρατίας βρέθηκε τώρα στη ζωή του χωριού. Η αμοιβή του ήταν πια σε είδος, λίγα αυγά, μερικές πατάτες κι ένα κομμάτι ψωμί. Τα βράδια στρώνει μια τρύπια στρατιωτική κουβέρτα για να κοιμηθεί σε μια γωνιά του σχολείου. Δεν παραπονιέται όμως, αλλά εργάζεται με πραγματικό ζήλο για δύο περίπου μήνες.

Ο Παπακυριακόπουλος επέστρεψε στην Αθήνα μόνο μετά τη Συμφωνία της Βάρκιζας τον Φεβρουάριο του 1945, όταν και έμαθε πως ο νονός του και υπουργός Εσωτερικών τον έψαχνε εδώ και καιρό για να τον διορίσει δήμαρχο Χαλανδρίου! Δεν δέχτηκε φυσικά και επέστρεψε στη θέση του στο πανεπιστήμιο. Τώρα όμως ήταν στιγματισμένος κομμουνιστής και το κλίμα ήταν τουλάχιστον εχθρικό γι’ αυτόν στο ακαδημαϊκό κατεστημένο.

Τα αριστερά του φρονήματα καθόταν στον λαιμό της πρυτανείας, κι έτσι το 1946 τόσο αυτός όσο και ο μέντοράς του, καθηγητής Κρητικός, αναγκάζονται να παραιτηθούν για να μην απολυθούν κακήν κακώς.

Τα μαθηματικά δεν θα μπορούσε φυσικά να τα εγκαταλείψει. Περνά τα δύο επόμενα χρόνια κλεισμένος στο σπίτι του στο Χαλάνδρι πάνω στα χαρτιά του. Η λύτρωση θα έρθει από το εξωτερικό. Ο συνεσταλμένος νεαρός μαθηματικός είχε στείλει μια φιλόδοξη λύση για ένα μεγάλο μαθηματικό πρόβλημα (Λήμμα του Ντεν) στον σημαντικό Αμερικανό μαθηματικό Ραλφ Φοξ.

Παρά το γεγονός ότι η απόδειξη του Παπακυριακόπουλου αποδείχθηκε λανθασμένη, ο καθηγητής του Πρίνστον εκτίμησε τη διάνοιά του και τον κάλεσε αμέσως κοντά του, μιας και είχε βάλει στόχο να μαζέψει δίπλα του όλα τα φιντάνια της γεωμετρικής τοπολογίας. Μέσα σε αυτά φαινόταν πως υπήρχε κι ένας Έλληνας, κι έτσι το 1948 τον καλεί επισήμως στις ΗΠΑ, χορηγώντας του και μια υποτροφία για να μη χρειάζεται να σκεφτεί πώς θα τα έβγαζε πέρα στην άλλη πλευρά του Ατλαντικού.

Με εξαίρεση μια ολιγοήμερη παραμονή του στην Ελλάδα το 1952 για να θάψει τον πατέρα του, ο Παπακυριακόπουλος δεν θα επέστρεφε ποτέ σε μια πατρίδα που τον είχε τόσο πικράνει. Όταν έγινε μάλιστα γνωστή η πρόσκλησή του από το Πρίνστον, η Ασφάλεια προσπαθούσε να πείσει τους Αμερικανούς να μην τον δεχτούν (και αργότερα να τον απελάσουν) καθώς ήταν «επικίνδυνος κομμουνιστής»!

Και δεν βρέθηκε Έλληνας να τον υπερασπιστεί παρά το ίδιο το αμερικανικό πανεπιστήμιο, το οποίο είχε κάνει άλλωστε το ίδιο για κάποιον Αλβέρτο Αϊνστάιν λίγο παλιότερα αλλά και για τον Τόμας Μαν…

Ο «Πάπα» του Πρίνστον και η Εικασία του Πουανκαρέ

papakkyriakkolsogre3

Καταφτάνοντας στον Νέο Κόσμο το 1949, ο Παπακυριακόπουλος βρήκε επιτέλους το ασφαλές περιβάλλον που χρειαζόταν για να λάμψει. Τώρα δεν είχε να σκεφτεί ούτε πολιτικά μίση ούτε εμφυλιακά κλίματα. Άρχισε αμέσως τη δουλειά του ως μεταπτυχιακός φοιτητής και διακεκριμένος ερευνητής αργότερα στο πανεπιστήμιο και ξεχώρισε γρήγορα για την πρωτοτυπία του έργου του.

Η ζωή του όμως δεν άλλαξε και πολύ. Κλεισμένος στο γραφείο ήταν στην Ελλάδα, κλεισμένος και στην Αμερική. Ο επίμονος Έλληνας έλυσε τελικά το αινιγματικό Λήμμα του Ντεν και ανταμείφθηκε με θέση ερευνητή, αρχικά στο περιβόητο Ινστιτούτο Προχωρηµένων Σπουδών, το «σπίτι» του Αϊνστάιν, του Οπενχάιµερ και πολλών ακόμα προσωπικοτήτων της επιστήμης, και τη Μαθηματική Σχολή αργότερα.

Παρά τη φήμη που αποκτούσε ολοένα και περισσότερο στη μαθηματική κοινότητα, παρέμενε πάντα ταπεινός ερευνητής, καθώς ένιωθε ότι οποιαδήποτε ακαδημαϊκή θέση και διδακτικό καθήκον θα του έτρωγαν χρόνο από τα μαθηματικά του. Πανεπιστημιακή εξέλιξη δεν θα είχε λοιπόν, γιατί έτσι το είχε αποφασίσει ο εκκεντρικός μαθηματικός, που δεν έπιανε άλλωστε φιλίες με κανέναν. Τίποτα δεν έκανε που θα του στερούσε έστω και μερικά λεπτά από τη μελέτη του, εκτός φυσικά από κείνη τη σύντομη μεσημεριανή σιέστα.

Οι τόσοι θρύλοι του Πρίνστον που αφορούν τον ιδιαίτερο αυτό Έλληνα μάς λένε πως ακόμα κι όταν πήγαινε για τον καφέ του στην αίθουσα των καθηγητών, καθόταν πάντα παράμερα σε μια γωνιά και έκανε τα πάντα για να αποθαρρύνει τις ανούσιες συζητήσεις. Ερημίτης σωστός, πέρασε 25 ολόκληρα χρόνια στις ΗΠΑ σε κείνο το καμαράκι του ξενοδοχείου που πρωτοκατέλυσε, διατηρώντας τα λιγοστά υπάρχοντά του στη βαλίτσα της μετανάστευσης.

Γι’ αυτό και ο Παπακυριακόπουλος είναι ουσιαστικά το έργο του, μια κολοσσιαία συμβολή στη γεωμετρική τοπολογία που θα τον έκανε αστέρα των μαθηματικών στη διεθνή κοινότητα. Η συμβολή του στην τοπολογία των «τρισδιάστατων πολλαπλοτήτων» θεωρείται εμβληματική, μια έρευνα που θα έφερνε τελικά τον «Πάπα» πλέον στο κατώφλι του Πουανκαρέ.

papakkyriakkolsogre4

Η Εικασία του οποίου ήταν τέτοιας δυσκολίας που ούτε ο ίδιος, πατέρας του κλάδου και τρισμέγιστος μαθηματικός, δεν μπόρεσε ποτέ να αποδείξει! Τόσο αυτός όσο και οι επίγονοί του στον κλάδο παραμέρισαν έτσι την ενοχλητική αυτή λεπτομέρεια για αργότερα, γεννώντας ένα από τα πλέον επίμονα μυστήρια των μαθηματικών.

Το μόνο ουσιαστικό βήμα έλαβε χώρα το 1910, όταν ο Γερμανός μαθηματικός Μαξ Ντεν απέδειξε το Λήμμα του, στο οποίο βασίστηκε όλη η πρόοδος της τοπολογίας. Το 1929 ήρθε ωστόσο η ολοκληρωτική καταστροφή, όταν ένας συμπατριώτης του Ντεν ανακάλυψε ένα θεμελιώδες σφάλμα στην απόδειξή του, κάτι που όχι μόνο ακύρωνε το Λήμμα του αλλά και όλη την κατοπινή γνώση!

Γι’ αυτό και είναι εδώ ογκόλιθος ο Παπακυριακόπουλος, ο οποίος από την εποχή που πρωτομπήκε στο βασίλειο της τοπολογίας, φοιτητής ακόμα, βρήκε όλους τους μαθηματικούς να ψάχνουν μανιωδώς την απόδειξη του Λήμματος του Ντεν. Ήταν όμως αυτός που βρήκε τη λύση, εννιά χρόνια είχαν περάσει εντωμεταξύ ψάχνοντάς τη, ανοίγοντας διάπλατα τις πύλες για τη μαθηματική κατανόηση του χώρου στον οποίο ζούμε.

Πλάι στη σπουδαία του απόδειξη, κατέληξε σε δύο ακόμα σημαντικότατες μαθηματικές προτάσεις (Θεώρημά του Βρόχου και Θεώρημά της Σφαίρας) στα τέλη της δεκαετίας του 1950, με τις οποίες λύθηκαν οριστικά τα προβλήματα που ταλάνιζαν τη γεωμετρική τοπολογία εδώ και πενήντα κοντά χρόνια.

Ακόμα και στον ούτως ή άλλως δυσνόητο κόσμο των μαθηματικών όμως ο «Πάπα» ασχολήθηκε με ιδέες που λίγοι μπορούσαν να καταλάβουν στην εποχή του. Κι έτσι η φήμη του στη μαθηματική κοινότητα ήταν μεν τεράστια, είχε περιορισμένη ωστόσο απήχηση στα χρόνια του. Όλοι πάντως αναγνώρισαν ποιος ήταν το 1964, όταν του απονεμήθηκε η ύψιστη μαθηματική διάκριση του κόσμου για αξιοσημείωτες ανακαλύψεις στη γεωμετρία (Βραβείο Βέµπλεν), η οποία δινόταν μάλιστα για πρώτη φορά.

Τακτοποιώντας τις βάσεις της Εικασίας του Πουανκαρέ, «νομιμοποίησε» πια τους πάντες να ασχοληθούν σοβαρά με την τοπολογία και τις πολλαπλότητες. Κάτι που έκανε εξάλλου και ο ίδιος, αφιερώνοντάς της το μυαλό και την ψυχή του. Δεν ξέρουμε αν και τι θα κατάφερνε αν δεν τον προλάβαινε ο θάνατος στα 62 του χρόνια, γνωρίζουμε πάντως ότι οποιαδήποτε αναφορά τόσο στην Εικασία όσο και την ίδια την τοπολογία δεν μπορεί να τον παραλείπει. Και δεν το κάνει ποτέ! Πάνω στις δικές του βάσεις πάτησε εξάλλου ο Ρώσος Γκριγκόρι Πέρελμαν για να λύσει την Υπόθεση του Πουανκαρέ, κι αυτό μόλις το 2002.

papakkyriakkolsogre5

Ως στυλοβάτης της γεωμετρικής τοπολογίας και πρωτοπόρος των μαθηματικών πέρασε αυτά τα 25 σπαρτιάτικα χρόνια στο Πρίνστον, μαλώνοντας συχνά με τις πρυτανικές αρχές καθώς δεν ήθελε καμία ακαδημαϊκή εξέλιξη! Μετά κόπων και βασάνων τον έπεισαν να δεχτεί να γίνει μέλος του Ινστιτούτου Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, αν και εμφανιζόταν στις συνεδριάσεις πάντα με μούτρα.

Οι επιστημονικές του εργασίες διακρίνονταν για τις εμπνεύσεις και την αρτιότητά τους. Η πρόοδος του ερευνητικού του έργου, και ειδικά η εργασία του «Για τα πέρατα των κομβικών ομάδων» (1955), μελετήθηκαν εξονυχιστικά. Το Πανεπιστήμιο του Πρίνστον τον τίμησε σε ειδική τελετή το 1976 και δημοσίευσε τόσο τα μαθηματικά άπαντά του όσο και κάποιες έρευνες που δεν είχαν δει το φως της δημοσιότητας.

Η Ελλάδα παρέμενε γι’ αυτόν κάτι που τον πονούσε και μάλιστα πολύ. Και θα έπρεπε αυτός ο μεγάλος Έλληνας να περιμένει την πτώση της Χούντας των Συνταγματαρχών ώστε να του αποδοθεί ξανά η ελληνική υπηκοότητα, όταν και προγραμμάτιζε πλέον το πρώτο του ταξίδι στην πατρίδα από το 1952 με το όνομά του αποκατεστημένο.

Σε μια προσπάθεια να περισώσει την αξιοπρέπειά της, η Ακαδημία Αθηνών είχε προλάβει να τον χρίσει αντεπιστέλλον μέλος της. Όσο για το Πανεπιστήμιο Αθηνών, είχε τώρα την τιμή να έχει στις βιβλιοθήκες του την πρώτη στην ιστορία των μαθηματικών διδακτορική διατριβή πάνω στην τοπολογία!

Αυτό το ταξίδι στην πατρίδα δεν θα το πραγματοποιούσε όμως ποτέ, καθώς θα έχανε τη μάχη με τον καρκίνο στις 29 Ιουνίου 1976, πριν πακετάρει ξανά εκείνη τη βαλιτσούλα και πάρει τον δρόμο για την Ελλάδα…

Ανατύπωση από >>>

 

Posted in Έρευνα, Επιστήμη, Ελλάδα, Ιστορία, Παιδεία, Σκέψεις | Με ετικέτα: , , , , , , , , , , , | Leave a Comment »

Διαμαρτυρία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας: Οι μελλοντικοί δάσκαλοι πρέπει να ξέρουν Μαθηματικά

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 04/07/2017

Αποτέλεσμα εικόνας για Ελληνική Μαθηματική ΕταιρείαΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ
Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34
106 79 ΑΘΗΝΑ
Τηλ. 3616532 – 3617784 – Fax: 3641025
e-mail : info@hms.gr
www.hms.gr

Διαμαρτυρία της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας:

Οι μελλοντικοί δάσκαλοι πρέπει να ξέρουν Μαθηματικά

Αθήνα, 3 Ιουλίου 2017

    Η Ελληνική Μαθηματική Εταιρία εκφράζει την ανησυχία και την αντίθεσή της σε επιμέρους ρυθμίσεις του υπό ψήφιση Νομοσχεδίου που οδηγούν σε υποβάθμιση της μαθηματικής εκπαίδευσης ή στην περιθωριοποίηση της βαρύτητας των σχετικών μαθημάτων μέσα στο σχολείο και στα προσόντα των υποψηφίων που διαγωνίζονται για τη συνέχιση των σπουδών τους στα ιδρύματα της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης.

    Δυστυχώς το Υπουργείο, ενώ ορθά επιδιώκει την αναβάθμιση του Λυκείου δεν δείχνει να παρακολουθεί τις ευρωπαϊκές και διεθνείς κατευθύνσεις ενίσχυσης της μαθηματικής και επιστημονικής εκπαίδευσης. Αντίθετα, φαίνεται να ακολουθεί την πεπατημένη με δημοσιογραφικές διαρροές για πρόχειρες και ξαφνικές επεμβάσεις στο σύστημα των πανελλαδικών εξετάσεων, προκαλώντας απορρύθμιση και εκπαιδευτική υποβάθμιση.

    Ανάμεσα στις φημολογούμενες ρυθμίσεις της «τελευταίας στιγμής» καταγράφεται ο αποκλεισμός της μαθηματικής ικανότητας από το προσοντολόγιο των υποψηφίων για την πρόσβαση σε μια σειρά από ανώτατες σχολές, όπως οι Επιστήμες της Εκπαίδευσης, οι Ιατρικές Σχολές και οι Ανθρωπιστικές-Κοινωνιολογικές κατευθύνσεις.

    Με αυξημένη ανησυχία παρατηρούμε ότι οι Επιστήμες της Εκπαίδευσης αφενός δεν περιλαμβάνονται σε έναν ενιαίο και πολυμεταβλητό σχεδιασμό με την εκπαίδευση των εκπαιδευτικών για την δευτεροβάθμια εκπαίδευση (τις καθηγητικές σχολές), αφετέρου ότι η μαθηματική ικανότητα εξορίζεται από το ακαδημαϊκό προφίλ των υποψηφίων για σπουδές με προοπτική απασχόλησης στην προσχολική και πρωτοβάθμια εκπαίδευση.

    Η ΕΜΕ καλεί το Υπουργείο να αποφύγει το επιστημολογικό και εκπαιδευτικό ολίσθημα που θα μετατρέψει την Ελλάδα στην μοναδική ευρωπαϊκή χώρα που αποκρύπτει από τον εκπαιδευτικό σχεδιασμό τη σημασία των μαθηματικών στην ανάπτυξη της ανθρώπινης σκέψης, στην κατανόηση των επιστημών και στην οργάνωση του σύγχρονου πολιτισμού.

    Ζητούμε να ανοίξει ένας έντιμα αντιπροσωπευτικός, υπεύθυνος και δημοκρατικός διάλογος του ΙΕΠ και του Υπουργείου με τις επιστημονικές ενώσεις και την εκπαιδευτική κοινότητα.

   Η ΕΜΕ είναι πρόθυμη να συμβάλλει με συγκεκριμένες προτάσεις και συστηματική παρουσία,  ώστε η ελληνική εκπαίδευση να συμμετάσχει με κριτικό και δημιουργικό τρόπο στην διαμορφούμενη νέα διεθνή εκπαιδευτική πραγματικότητα και στην επαυξημένη πραγματικότητα της ψηφιακότητας και του διαδικτύου, στην οποία ο ρόλος και η σημασία των μαθηματικών εμφανίζεται όλο και πιο βαρύνων για την ανάπτυξη κριτικής σκέψης και ενεργών πολιτών.

    Ας αποφύγει το Υπουργείο την επανάληψη των λαθών του παραγοντισμού και των υποκειμενισμών και παραγοντισμών που αναπαράγουν μια περιθωριακή εικόνα της ελληνικής εκπαίδευσης. Να στραφεί με υπεύθυνο και σοβαρό τρόπο στην αναβάθμιση της μαθηματικής και επιστημονικής σκέψης και της κριτικής ψηφιακής κατάρτισης όλων των παιδιών.

Για το Διοικητικό Συμβούλιο
της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Ο Πρόεδρος
Ανάργυρος Φελλούρης
Καθηγητής Εθνικού Μετσοβίου Πολυτεχνείου
Ο Γενικός Γραμματέας
Ιωάννης Τυρλής
Καθηγητής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης

Posted in Έρευνα, Επιστήμη, Ελλάδα, Ενημέρωση, Παιδεία, Σκέψεις, Χρήσιμα | Με ετικέτα: , , , , , , , | Leave a Comment »

Ακόμα δύο χρυσά και δύο αργυρά μετάλλια!

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 14/08/2016

Διάκριση για την ομάδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας στον διαγωνισμό Seemous 2016

H ομάδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας στον διαγωνισμό Seemous 2016 διέπρεψε για άλλη μια φορά κατακτώντας δύο χρυσά και δύο αργυρά μετάλλια.

Σημαντική διάκριση πέτυχε το Εθνικό Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο σε διεθνείς διαγωνισμούς, καθώς ομάδα φοιτητών κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο στον διεθνή διαγωνισμό μαθηματικών SEEMOUS 2016.

Συγκεκριμένα, η ομάδα της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας στον διαγωνισμό Seemous 2016 διέπρεψε για άλλη μια φορά κατακτώντας δύο χρυσά και δύο Αργυρά μετάλλια. Ο διαγωνισμός διεξήχθη στην Κύπρο από 1-6 Μαρτίου 2016. Ο φοιτητής του ΕΚΠΑ Αντώνης Ζητρήδης, ισοβάθμησε στην πρώτη θέση έχοντας πετύχει άριστη επίδοση 40/40 λύνοντας όλα τα προβλήματα που είχαν θέσει οι διογρανωτές, ενώ ανάλογη επίδοση είχε και ο φοιτητής Μιχάλης Σαράντης με συνολική βαθμολογία 38/40.

Αργυρά μετάλλια κατέκτησαν οι φοιτητές του ΕΜΠ Νίκος Μουζάκης 33/40 και Πέτρος Ντούνης 22/40. Στην ομάδα συμμετείχε και o φοιτητής του ΕΚΠΑ Δημήτρης Κοσμίδης.

Την ομάδα συνόδευε ο υποψήφιος διδάκτορας του τμήματος Μαθηματικών κ. Σιλουανός Μπραζίτικος. Η κοινή ομάδα φοιτητών του ΕΚΠΑ και του ΕΜΠ συνεχίζει έτσι και φέτος μια μακρά παράδοση σημαντικών επιτυχιών σε φοιτητικούς Μαθηματικούς διαγωνισμούς.

Ο διαγωνισμός SEEMOUS (South-Eastern European Mathematics Olympiad for University Students) είναι ένας ετήσιος μαθηματικός διαγωνισμός που ξεκίνησε το ακαδημαϊκό έτος 2006-07, στον οποίο συμμετέχουν πρωτοετείς και δευτεροετείς φοιτητές. Οι φοιτητές διαγωνίζονται μια ημέρα σε τέσσερα προβλήματα, τα οποία είναι μεταφρασμένα στη γλώσσα του κάθε διαγωνιζόμενου και αφορούν την ύλη βασικών μαθημάτων που διδάσκονται στα δύο πρώτα έτη σπουδών σε Τμήματα Μαθηματικών.

Κάθε χρόνο παραδίδονται μαθήματα προετοιμασίας στους ενδιαφερόμενους φοιτητές από μέλη ΔΕΠ του Τμήματος Μαθηματικών του ΕΚΠΑ και της Σχολής Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών του ΕΜΠ. Τα τελευταία χρόνια τη διδασκαλία των μαθημάτων υποστηρίζουν ενεργά και φοιτητές που είχαν διακριθεί σε παλαιότερους διαγωνισμούς. Τα μαθήματα ξεκινούν κάθε χρόνο στα μέσα Νοεμβρίου, ενώ τον Ιανουάριο γίνεται διαγωνισμός για την επιλογή της εξαμελούς Εθνικής ομάδας. Εκτός από την Εθνική ομάδα, ομάδες μπορούν να στείλουν και επιμέρους Πανεπιστήμια.

Ανατύπωση από:  https://diulistirio.blogspot.gr/2016/03/blog-post_255.html

Posted in Ελλάδα, Ενημέρωση, Ιστορία, Παιδεία, Σκέψεις | Με ετικέτα: , , , , , , , , , | Leave a Comment »

Ένα μαθητικό κυλικείο πρότυπο!

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 15/05/2016

περιμένοντας στην ουρά

-«Χριστιάνα, τι καλό έχει σήμερα»;
-«Φρεσκοκομμένη φρουτοσαλάτα, σπανακόπιτα και σπιτικό κέικ. Μισό λεπτό να δω τον κατάλογο…. Α! Ναι, σήμερα έχει επίσης, γαλατόπιτα, μικρά τυροπιτάκια και αραβική πίτα».
-«Τέλεια, διψάω, τι θα πιεις»;
-«Φρεσκοστυμένο χυμό πορτοκάλι φυσικά τι άλλο»!

Είναι λίγο δύσκολο να φανταστεί κανείς ότι ο παραπάνω διάλογος έγινε στο προαύλιο ενός σχολείου. Στο Δημοτικό Σχολείο Συκαμίνου Ωρωπού γεννήθηκε πριν από κάποιους μήνες μια καταπληκτική ιδέα η οποία κατέληξε σε μια προσπάθεια στην οποία συμμετείχαν, μαθητές, εκπαιδευτικοί και γονείς.

Η Διευθύντρια του σχολείου και η εκπαιδευτικός της Ε’ Δημοτικού μας εξηγούν:

«Η ιδέα μας γεννήθηκε από την ανάγκη μας για τη λειτουργία κυλικείου στο σχολείο μας. Σκεφτήκαμε λοιπόν ότι θα ήταν χρήσιμο να δουν οι μαθητές μας βιωματικά τη λειτουργία του κυλικείου για ένα τρίμηνο. Παράλληλα, στο μάθημα της Γλώσσας την περίοδο αυτή μιλούσαμε για τη διατροφή. Ήταν λοιπόν ευκαιρία να μιλήσουμε για το τι πρέπει να έχει ένα σχολικό κυλικείο και μέσα από αυτό τα παιδιά να υιοθετήσουν καλές διατροφικές συνήθειες. Έτσι ξεκινήσαμε τη Δράση αυτή.

εν ώρα εργασίας

Κάθε εβδομάδα μία ομάδα αναλάμβανε τη λειτουργία του κυλικείου η οποία ήταν επιφορτισμένη για την παρασκευή των προϊόντων, τα οποία κατά ένα μεγάλο μέρος τα παρασκεύαζαν οι γονείς. Το πρωί στην προσευχή δύο παιδιά από την ομάδα ανακοίνωναν τι θα έχει το κυλικείο ενώ στο ταμείο υπήρχαν ειδικές αποδείξεις με τη φωτογραφία και την τιμή του προϊόντος. Η εκπαιδευτικός της τάξης που είχε αναλάβει και την οργάνωση της Δράσης συντόνιζε και την ομάδα.

προϊόντα

Τα οφέλη ήταν πολλαπλά:

● Έμαθαν κανόνες υγιεινής για την παρασκευή των τροφίμων.
● Βελτιώθηκαν οι επιδόσεις τους στα Μαθηματικά και συνειδητοποίησαν ότι τα Μαθηματικά είναι στη ζωή μας.
● Οι γονείς συμμετείχαν ενεργά και αυτό έδωσε χαρά όχι μόνο στους ίδιους αλλά και στα ίδια τα παιδιά.
● Έμαθαν να διαχειρίζονται χρήματα, να κρατάνε Βιβλίο Εσόδων – Εξόδων.
● Απέκτησαν συνήθειες καταναλωτή, όπως να δίνουν και να ζητάνε ή να περιμένουν τη σειρά τους για να εξυπηρετηθούν χωρίς να διαμαρτύρονται.
● Ανακάλυψαν το δυνατό πεδίο δράσης τους και τονώθηκε η αυτοπεποίθησή τους.
● Έγιναν υπεύθυνα.
● Όλα γίνονταν με πολύ κέφι, μεράκι, όρεξη και χαρά. Όλα τα παιδιά του σχολείου περίμεναν με ανυπομονησία την ημέρα του κυλικείου. Ήταν όλα ευτυχισμένα!!!!!

Η δράση αυτή θα συνεχιστεί και την επόμενη χρονιά και μακάρι και το πρόγραμμα αυτό να υλοποιηθεί και σε άλλα σχολεία σε όλη την Ελλάδα.

Ανατύπωση από:  http://www.infokids.gr/2015/05/ena-mathitiko-kylikeio-protypo/

Posted in Ελλάδα, Ενημέρωση, Παιδεία, Σκέψεις, Χρήσιμα | Με ετικέτα: , , , , , , , , , , , , | Leave a Comment »

Τα αναπάντεχα μαθηματικά πίσω από την «Έναστρη Νύχτα» του Βαν Γκογκ (βίντεο)

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 19/11/2015

Ο φυσικός Βέρνερ Χάιζενμπεργκ έχει πει «Όταν συναντήσω τον Θεό, θα του θέσω δύο ερωτήματα: Γιατί σχετικότητα και γιατί στροβιλισμός; Πιστεύω ότι θα έχει μια απάντηση για το πρώτο». Παρόλο που η τυρβώδης ροή είναι δυσνόητη μαθηματικά, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε την τέχνη για να την παραστήσουμε. Η Ναταλία Σαιντ Κλαιρ δείχνει πώς ο Βαν Γκογκ παρουσίασε το βαθύ μυστήριο της κίνησης, των ρευστών και του φωτός, στα έργα του.

Μάθημα από τη Ναταλία Σεν Κλερ, κινούμενα σχέδια από τον Άβι Όφερ.

Tο είδα στο You Tube:  *https://youtu.be/PMerSm2ToFY

Posted in Βίντεο, Διασκέδαση, Επιστήμη, Παιδεία, Σκέψεις | Με ετικέτα: , , , , | Leave a Comment »

Μια ωδή στο Πυθαγόρειο Θεώρημα – Γιατί παραμένει σπουδαίο 2.500 χρόνια μετά – 1000+1 λόγοι να το… αγαπήσεις

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 08/06/2015

Μια ωδή στο Πυθαγόρειο Θεώρημα: 1000+1 λόγοι να το... αγαπήσεις [εικόνα]

 Ίσως το πιο γνωστό θεώρημα στον απέραντο κόσμο των μαθηματικών. Μια απλή σχέση τετραγωνικών αριθμών, που κρύβει μέσα της συνοψισμένη όλη την αίγλη της μαθηματικής επιστήμης.

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι δικαιολογημένα το πιο δημοφιλές και ταυτόχρονα μεγαλειώδες θεώρημα της μαθηματικής επιστήμης. Όχι επειδή μέσω της λιτής μορφής του διαφαίνονται… σκοτεινοί και απρόσιτοι κανόνες των αριθμών και των σχημάτων, αλλά διότι έχει την μοναδική ικανότητα να «μαγεύει» ακόμα και τους πλήρως μαθηματικά απαίδευτους.

Δεν είναι τυχαίο άλλωστε το γεγονός ότι διδάσκεται μόλις στην Β’ Γυμνασίου. Ο παιδαγωγικός ρόλος αυτού του εκπληκτικού επινοήματος του Πυθαγόρα δεν έχει αρχή και τέλος. Τα μόνα προαπαιτούμενα που χρειάζεται η κατανόηση του είναι η έννοια της ορθής γωνίας, του τετραγωνικού αριθμού και… της εξίσωσης. Αυτά τα τρία βασικά «συστατικά» συνθέτουν έναν απόλυτο μαθηματικό οργασμό, μια έκρηξη πληροφοριών δημιουργημένη δια μαγείας, σχεδόν εκ του μηδενός.

«Το τετράγωνο της υποτείνουσας (της πλευράς που βρίσκεται απέναντι από την ορθή γωνία) ενός ορθογώνιου τριγώνου ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών» λέει η σύγχρονη έκφραση του Πυθαγορείου, ελαφρώς παραλλαγμένη από αυτήν που συνέλαβε πριν 2.500  χρόνια ο τετραπέρατος νους του αρχαίου μαθηματικού.

Χωρίς να έχει οριστεί η έννοια της «δύναμης» με την σημερινή της μορφή, ο Πυθαγόρας δεν θα μπορούσε να γράψει την σχέση α222. Χρησιμοποίησε λοιπόν το παρακάτω σχήμα, εξηγώντας πως το εμβαδόν των δύο μικρότερων τετραγώνων ισούται ακριβώς με το εμβαδόν του μεγαλύτερου.

Μια τεράστια μαθηματική ανακάλυψη για τα δεδομένα της εποχής, είχε αποτυπωθεί σε αυτό το απλό σχήμα. Καθένα από τα δύο μεγάλα τετράγωνα της εικόνας περιέχει τέσσερα ίσα τρίγωνα, γεγονός που σημαίνει πως η λευκή περιοχή των δύο τετραγώνων πρέπει να έχει ίσο εμβαδόν.

Το μαθηματικό… ντόμινο που ακολούθησε – Πώς το Πυθαγόρειο Θεώρημα διέγειρε την φαντασία όλων των επιστημόνων

Από την στιγμή που αποδείχθηκε το Πυθαγόρειο Θεώρημα, ξεκίνησε μια καινούργια εποχή για τα μαθηματικά. Τα μυστικά που αποκάλυπτε αυτή η «σατανική» σχέση δεν είχαν τελειωμό, ενώ έπρεπε να περάσουν χιλιάδες χρόνια ώστε να ολοκληρωθεί το… μαθηματικό ντόμινο που επέφερε.

Η αρχή έγινε με την μελέτη του πιο απλού ορθογωνίου τριγώνου, με δύο πλευρές ίσες με 1. Η τρίτη πλευρά του τριγώνου, που ισούται με την τετραγωνική ρίζα του 2, είχε άγνωστες, μυστήριες ιδιότητες για τους μαθηματικούς της εποχής. Ενας άρρητος, μη μετρήσιμος αριθμός ερχόταν για πρώτη φορά τόσο «κοντά» με τους επιστήμονες, ενώ πλέον μπορούσε να γραφτεί και να υπολογιστεί κανονικά, με κανόνα και διαβήτη.

Η σκέψη πως υπάρχουν και άλλοι αριθμοί, πέραν των φυσικών και των ρητών, είχε ενσκήψει στα μυαλά των μαθηματικών, κάνοντας τους να διερωτώνται, να εξετάζουν και να φιλοσοφούν την ύπαρξη αυτών των… περίεργων αρρήτων αριθμών.

Το επόμενο κομμάτι του ντόμινο έπεσε όταν οι μαθηματικοί άρχισαν να περιεργάζονται τις «πυθαγόρειες τριάδες», που αντιστοιχούσαν στα μήκη των πλευρών ενός ορθογωνίου τριγώνου. Τι κοινό έχει η τριάδα (3,4,5) με την (8,15,17); Και οι δύο ικανοποιούν την γνωστή εξίσωση α222, δημιουργώντας ορθογώνια τρίγωνα. Παράλληλα όμως, αποτελούνται από αριθμούς που είναι πρώτοι μεταξύ τους. Η Θεωρία Αριθμών, οι μεταγενέστερες «Διοφαντικές Εξισώσεις» και γενικά η μελέτη των πρώτων αριθμών είχαν βρει το τέλειο σκαλοπάτι ώστε να πατήσουν και να ανεγερθούν.

Οι… 1000+1 λόγοι να αγαπήσει κανείς το θεώρημα που άλλαξε την μαθηματική ιστορία

Θα ήταν αδύνατο να προσπαθήσει κανείς να περιγράψει αναλυτικά τις επιδράσεις που είχε η μεγαλοφυής ιδέα του Πυθαγόρα στην μετέπειτα ιστορία των μαθηματικών. Οι περισσότερες από 370 διαφορετικές αποδείξεις του θεωρήματος, δείχνουν με τον πιο εμφανή τρόπο το τεράστιο επιστημονικό φάσμα που εμπεριέχεται σε ένα απλό ορθογώνιο τρίγωνο. Γεωμετρία, τριγωνομετρία,  άλγεβρα, διαφορικές εξισώσεις αλλά ακόμα και οι… φανταστικοί μιγαδικοί αριθμοί, θεμελιώθηκαν χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

Οι 370 και πλέον αποδείξεις όμως, μαρτυρούν και ένα ακόμα στοιχείο, ίσως σημαντικότερο από σύσσωμο το… επιστημονικό ντόμινο. Αποδεικνύουν την τεράστια επίδραση που έχει το Πυθαγόρειο Θεώρημα πάνω στους μαθητές που το γνωρίζουν. Πάνω στους επιστήμονες που το μελετούν εκτενέστερα. Πάνω στους ερευνητές που προσπαθούν να το «ξεζουμίσουν» λίγο ακόμα.

Το πρώτο και, ίσως, το μοναδικό μεγαλειώδες θεώρημα που μαθαίνουμε στο σχολείο, έχει την ικανότητα να διεγείρει την μαθηματική φαντασία του καθενός. Μια κατανοητή και «προσιτή» σχέση, δείχνει πως ο κόσμος των μαθηματικών δεν είναι αναγκαία… τρομακτικός. Σίγουρα όμως είναι ονειρικός.

Ανατύπωση από:  http://www.iefimerida.gr/news/205171/mia-odi-sto-pythagoreio-theorima-10001-logoi-na-agapiseis-eikona

Posted in Επιστήμη, Ελλάδα, Ενημέρωση, Ιστορία, Παιδεία, Φωτογραφίες | Με ετικέτα: , , , , , , | Leave a Comment »

Στα μαθηματικά υπάρχει Θεός: Ευρωπαίοι μαθηματικοί απέδειξαν έπειτα από 40 χρόνια τη θεωρία περί της ύπαρξης του Θεού του Γκέντελ με τη βοήθεια ηλεκτρονικού υπολογιστή

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 12/08/2014

Στα μαθηματικά υπάρχει Θεός

Υπάρχει Θεός; Το ερώτημα αυτό απασχολεί τους φιλοσόφους και τους θεολόγους εδώ και δεκάδες αιώνες. Ξαφνικά πριν από λίγους μήνες εμφανίστηκε η είδηση ότι δύο ευρωπαίοι μαθηματικοί, χρησιμοποιώντας έναν ηλεκτρονικό υπολογιστή και τη σχετική θεωρία του αυστριακού μαθηματικού Κουρτ Γκέντελ, κατάφεραν να αποδείξουν μαθηματικά την ύπαρξη του Θεού! Το τι ακριβώς απέδειξαν και με ποιον τρόπο σχετίζεται άμεσα με την κατανόηση της Μαθηματικής Λογικής και των κανόνων που τη διέπουν.

Το θεώρημα του Θεού

Λίγο πριν από τον θάνατό του ο μεγάλος αυστριακός μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ (Kurt Gödel) δημοσιοποίησε μια μαθηματική απόδειξη για την ύπαρξη του Θεού την οποία επεξεργαζόταν επί 30 χρόνια. Η απόδειξη αυτή βασίζεται στη σύγχρονη αξιωματική θεμελίωση των Μαθηματικών, η οποία με τη σειρά της αποτελεί συνέχεια της αρχαιοελληνικής μαθηματικής παράδοσης και της Γεωμετρίας του Ευκλείδη. Σε αυτόν τον τρόπο θεμελίωσης ξεκινάμε με τη διατύπωση αξιωμάτων, δηλαδή υποθέσεων που δεν αποδεικνύονται αλλά φαίνονται προφανείς. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια των αξιωμάτων και της Μαθηματικής Λογικής, μπορούμε να αποδείξουμε θεωρήματα και να οικοδομήσουμε μια ολόκληρη θεωρία. Για παράδειγμα, ένα από τα πέντε αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας είναι το ότι όλες οι ορθές γωνίες είναι ίσες μεταξύ τους. Ο Γκέντελ προσπάθησε να «αποδείξει» την ύπαρξη του Θεού ως ένα θεώρημα ξεκινώντας από ένα σύνολο πέντε αξιωμάτων που φαίνονται «προφανή» στο πλαίσιο της Μαθηματικής Λογικής.

Η «απόδειξη» αυτή φάνηκε εξαρχής ότι είχε δύο αδύνατα σημεία. Πρώτον, είναι άραγε τα αξιώματα όντως προφανή και, δεύτερον, είναι άραγε συμβατά μεταξύ τους ώστε να μην έχουν κρυφές ασυνέπειες; Για το πρώτο δεν μπορούμε να κάνουμε και πολλά πράγματα, αφού τα αξιώματα στα Μαθηματικά μπορεί να φαίνονται «λογικά» αλλά κατά τα άλλα είναι αυθαίρετα, οπότε ο Θεός υπάρχει αν τα αξιώματα αυτά αληθεύουν. Το δεύτερο όμως αποτέλεσε αντικείμενο έρευνας για πάνω από 40 χρόνια επειδή έπρεπε να αποδειχθεί ότι τα πέντε αυτά αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και άρα είναι αυτοσυνεπή.

Το κατόρθωμα των δύο ευρωπαίων μαθηματικών, του Γερμανού Κρίστοφ Μπεντζμίλερ (Christoph Benzmüller) και του Αυστριακού Μπρούνο Βολτσενλόγκελ Παλέο (Bruno Woltzenlogel Paleo), ήταν ότι κατάφεραν να αναπαραστήσουν τα αξιώματα του Γκέντελ και τους συλλογισμούς του με μαθηματικά σύμβολα. Στη συνέχεια, με τη βοήθεια εξειδικευμένου λογισμικού που χειρίζεται έννοιες λογικής σε ηλεκτρονικό υπολογιστή, μπόρεσαν αφενός μεν να διαπιστώσουν ότι τα αξιώματα δεν περιέχουν κρυφές αντιφάσεις και αφετέρου να επιβεβαιώσουν την απόδειξη του θεωρήματος.

Ιδέα με αρχαίες βάσεις

Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, πέρα από το καθαρά μαθηματικό μέρος, η βάση της απόδειξης του Γκέντελ περί της υπάρξεως του Θεού δεν ήταν εντελώς καινούργια αφού έμοιαζε με το επιχείρημα του άγγλου θεολόγου και φιλοσόφου του 11ου αιώνα Ανσέλμου του Καντέρμπουρι, το οποίο, με τη σειρά του, βασίζεται στη μέθοδο της «εις άτοπον απαγωγής» των αρχαίων ελλήνων φιλοσόφων και μαθηματικών. Ο συλλογισμός του Ανσέλμου ήταν ο εξής:

1. Ο Θεός είναι η υπέρτατη ύπαρξη.
2. Η ιδέα του Θεού υπάρχει στη σκέψη μας.
3. Μια ύπαρξη που υπάρχει τόσο στη σκέψη όσο και στην πραγματικότητα είναι ανώτερη από μια ύπαρξη που υπάρχει μόνο στη σκέψη.
4. Αν ο Θεός υπήρχε μόνο στη σκέψη μας, τότε θα μπορούσαμε να συλλάβουμε την ιδέα μιας ανώτερης ύπαρξης η οποία υπάρχει και στην  πραγματικότητα.
5. Αλλά δεν μπορούμε να φανταστούμε μια ύπαρξη ανώτερη από τον Θεό.
6. Άρα ο Θεός υπάρχει στην πραγματικότητα.

Η βασική συνεισφορά του Γκέντελ ήταν η μαθηματική περιγραφή του παραπάνω συλλογισμού και ειδικά των σημείων 3 και 4. Εκεί χρησιμοποίησε την έννοια της πιθανής αλήθειας μιας πρότασης, η οποία επεκτείνει την αριστοτελική λογική που δέχεται ότι μια πρόταση είναι είτε αληθής είτε ψευδής.

1+1 κάνουν 2;

Ο Γκέντελ έγινε διάσημος σε νεαρή ηλικία όταν διατύπωσε το περίφημο «θεώρημα της μη πληρότητας». Συνέπεια του θεωρήματος αυτού είναι ότι, στο πλαίσιο της «Απλής Αριθμητικής» των ακεραίων αριθμών, η οποία βασίζεται σε αξιώματα όπως το γνωστό «1+1=2», υπάρχουν προτάσεις που δεν είναι δυνατόν να διαπιστώσουμε αν αληθεύουν ή όχι βασιζόμενοι μόνο στα αξιώματα αυτά. Οι προτάσεις αυτές χαρακτηρίζονται από μια αυτοαναφορά και το πιο γνωστό ανάλογό τους στο πλαίσιο της απλής λογικής είναι το παράδοξο του αρχαίου έλληνα φιλοσόφου Ευβουλίδη, σύμφωνα με το οποίο «αν κάποιος παραδεχθεί ότι ψεύδεται, αυτό που λέει είναι αλήθεια ή ψέμα;». Η πρόταση αυτή οδηγεί σε φαύλο κύκλο, αφού αν η πρόταση είναι αληθής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας ψεύδεται ενώ αν η πρόταση είναι ψευδής συμπεραίνουμε ότι ο συνομιλητής μας λέει την αλήθεια. Το θεώρημα της μη πληρότητας του Γκέντελ είχε σοβαρότατες συνέπειες στη θεμελίωση των Μαθηματικών με βάση την αξιωματική μέθοδο, η οποία στη δεκαετία του 1920 φαινόταν ότι θα κατάφερνε να ενοποιήσει όλους τους κλάδους αυτής της επιστήμης σε ένα ενιαίο οικοδόμημα. Παράλληλα όμως υπήρξε ο λόγος που του προσφέρθηκε το 1940 μια θέση στο Ινστιτούτο Προχωρημένων Σπουδών του Πρίνστον, όπου και παρέμεινε ως καθηγητής ως τον θάνατό του το 1978. Η συνεισφορά του Γκέντελ στη θεμελίωση της Μαθηματικής Λογικής αναγνωρίστηκε επανειλημμένως, με σημαντικότερο κατά τη γνώμη μου το βραβείο Αϊνστάιν του Ινστιτούτου που του απονεμήθηκε το 1951 από τον ίδιο τον Αϊνστάιν, ο οποίος ήταν συνάδελφός του σε αυτό το ίδρυμα και στενός φίλος του.

Οι συνθήκες θανάτου του Γκέντελ ήταν πολύ ασυνήθιστες και αποτέλεσαν την έμπνευση για το θεατρικό έργο «Δέκατη έβδομη νύχτα» του Απόστολου Δοξιάδη. Ο Γκέντελ έπασχε από έλκος του δωδεκαδακτύλου και ακολουθούσε, με δική του πρωτοβουλία, μια πολύ αυστηρή δίαιτα. Σιγά-σιγά άρχισε να πιστεύει ότι τον δηλητηριάζουν και κατέληξε να αρνείται να φάει το φαγητό του. Το αποτέλεσμα αυτής της κατάστασης, θα έλεγε κανείς, αποτέλεσε το κορυφαίο λογικό παράδοξο υλοποιημένο – και όχι διατυπωμένο – από τον θεμελιωτή της Μαθηματικής Λογικής. Αν δεν έτρωγε, ήταν σίγουρο ότι ο Γκέντελ θα πέθαινε από ασιτία. Αν έτρωγε ίσως να πέθαινε από δηλητηρίαση – αλλά και ίσως όχι. Ο Γκέντελ, πέρα από κάθε λογική, διάλεξε ενσυνείδητα την πρώτη επιλογή – και πέθανε από ασιτία.

Ο κ. Χάρης Βάρβογλης είναι καθηγητής του Τμήματος Φυσικής του ΑΠΘ.

Ανατύπωση από:  http://www.tovima.gr/science/article/?aid=610395

Posted in Επιστήμη, Παιδεία, Σκέψεις | Με ετικέτα: , , , , , , , | Leave a Comment »

Απίστευτο γραπτό στις Εξετάσεις! Αντί για Μαθηματικά δείτε τι έγραψε!

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 09/07/2014

«Την καρδιά μου την κατέστρεψες, την έκανες οκτάγωνο και μοιάζει πλέον ο έρωτας με ρίζα στο τετράγωνο.

Θα κάνω τον αγράμματο για να ‘ρθεις να με ψάξεις, να κάνουμε ιδιαίτερα σωστά να με διδάξεις.

Αγαπητέ μου εξεταστή, σαν το γραπτό διορθώσεις, θέλω να μην τσιγκουνευτείς κάνα βαθμό να δώσεις.

Γυναίκα ίσον προβλήματα, προβλήματα ίσον ασκήσεις και αυτά δια δύο τα ‘βαλα και βγήκαν συναρτήσεις.

Πολύπλοκα τα κλάσματα, τα θεωρώ απάτη, με σένα θα κάνω χιαστί μονάχα στο κρεβάτι.

Με αυτά που φέτος βάλανε στην ίδια τάξη μένω και που θα τα κάνω εφαρμογή ακόμα περιμένω.

Γεωμετρία με έκανες να μάθω ομορφιά μου, μόνο που αντί για τρίγωνα εγώ έχω την καρδιά μου.

Τον κύκλο μου ζητήσανε να σχηματίσω σπίτι και φώναξα το γέρο μου που έχει διαβήτη».

Από email του:  Γιώργου

Posted in Ανέκδοτα, Διασκέδαση, Παιδεία | Με ετικέτα: , , | Leave a Comment »

Ο αριθμομνήμων Άρθουρ Μπέντζαμιν κάνει «Μαθημαγικά» (βίντεο)

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 14/01/2014

Tο είδα στο TED:  *http://www.ted.com/talks/lang/el/arthur_benjamin_does_mathemagic.html

Posted in Βίντεο, Διασκέδαση, Επιστήμη | Με ετικέτα: , , , , | Leave a Comment »

Πανέξυπνος σκύλος που ξέρει και μαθηματικά (βίντεο)

Posted by Συλλέκτης Αναλέκτων στο 08/05/2013

Μόλις πατήσετε το κουμπί του play, περιμένετε λίγο, μέχρι να φορτώσει η ταινία. Τότε εμφανίζεται η ένδειξη που υποδεικνύει τη λειτουργία υποτίτλων, στο κάτω δεξιά τμήμα του παράθυρου προβολής του βίντεο. Κάντε κλικ για να ενεργοποιήσετε τους αγγλικούς υπότιτλους και κατόπιν επιλέξτε μετάφραση υποτίτλων Ελληνικά.

Tο είδα στο You Tube:  *http://youtu.be/EAo0MJbsC_g

Posted in Βίντεο, Διασκέδαση, Παιδεία, Σκέψεις | Με ετικέτα: , , , | Leave a Comment »